Размерные цепи: как рассчитать замыкающее звено методом максимума-минимума и вероятностным методом

Термины и какой документ действует

Термины и методы расчёта даёт РД 50-635-87 «Цепи размерные. Основные понятия. Методы расчета линейных и угловых цепей». Он введён взамен ГОСТ 16319-80 и ГОСТ 16320-80 — в старых учебниках и методичках ссылаются именно на них.

• Размерная цепь — совокупность размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур.
• Замыкающее звено — исходное при постановке задачи или получающееся последним в результате её решения: зазор, натяг, смещение осей. РД обозначает его индексом Δ: AΔ.
• Составляющее звено — функционально связанное с замыкающим.
• Увеличивающее — с его увеличением замыкающее звено растёт; уменьшающее — уменьшается.
• Компенсирующее — звено, изменением которого добиваются точности замыкающего; на схеме его букву берут в рамку.

Цепи бывают конструкторские (зазор в узле), технологические (размер, который получается как разность двух настроечных размеров) и измерительные. Строят цепь по РД так: сначала находят замыкающее звено, затем идут от одной его поверхности через базы деталей к другой, пока контур не замкнётся.

Пример: зазор в узле на валу

Между стенками корпуса на валу стоят втулка, колесо и кольцо. Нужно обеспечить осевой зазор у правой стенки — это и есть замыкающее звено.

Номинал зазора: AΔ = 60 − 20 − 25 − 14,8 = 0,2 мм. Координата середины его поля: EcΔ = 0 − (−0,05 − 0,05 − 0,05) = +0,15 мм.

Метод максимума-минимума

Метод учитывает только предельные отклонения и самое неблагоприятное их сочетание. РД 50-635-87 даёт для линейной цепи с параллельными звеньями передаточные отношения ξ = +1 для увеличивающих и ξ = −1 для уменьшающих звеньев.

Для примера: TΔ = 0,20 + 0,10 + 0,10 + 0,10 = 0,50 мм. Пределы зазора — 0,2 + 0,15 ± 0,25, то есть от 0,10 до 0,60 мм.

Проверка по предельным размерам. Наибольший зазор — наибольший корпус и наименьшие детали: 60,10 − 19,90 − 24,90 − 14,70 = 0,60 мм. Наименьший — наоборот: 59,90 − 20,00 − 25,00 − 14,80 = 0,10 мм. Совпадает.

В прямой задаче всё наоборот: замыкающее звено задано, ищут допуски составляющих. Если по работе узла нужен зазор 0,10–0,40 мм (TΔ = 0,30), средний допуск на каждое из четырёх звеньев по РД — Tср = TΔ / Σ|ξi| = 0,30 / 4 = 0,075 мм. Дальше допуски перераспределяют по трудности изготовления: корпусу больше, кольцу меньше.

Вероятностный метод

Реальные размеры в партии рассеиваются вокруг середины поля, и все звенья редко одновременно оказываются на неблагоприятных пределах. Вероятностный способ учитывает это и допускает заранее выбранный риск.

Значения — из табл. 1 РД 50-635-87 для нормального закона.

Тот же пример при нормальном законе (λ² = 1/9) и риске 0,27 % (tΔ = 3):

TΔ = 3 · √(1/9 · (0,20² + 0,10² + 0,10² + 0,10²)) = √0,07 ≈ 0,26 мм.

Середина поля та же, +0,15 мм. Пределы зазора — 0,35 ± 0,13, то есть примерно от 0,22 до 0,48 мм, а не от 0,10 до 0,60. На практике около 0,27 % узлов могут выйти за эти границы, но не за пределы 0,10–0,60.

Для прямой задачи с зазором 0,10–0,40 мм средний допуск из той же формулы: Tср = 0,30 / (3 · √(4 · 1/9)) = 0,30 / 2 = 0,15 мм. Это вдвое больше, чем по максимуму-минимуму.

Как ещё обеспечить точность замыкающего звена

РД 50-635-87 называет пять методов:

Пример из РД: зазор 0–0,2 мм, экономичные допуски звеньев 0,3; 0,4 и 0,1 мм. Производственный допуск замыкающего звена — 0,3 + 0,4 + 0,1 = 0,8 мм. Наибольшая компенсация — 0,8 − 0,2 = 0,6 мм, её снимают пригонкой проставочного кольца. В варианте с регулированием допуски звеньев 0,2 и 0,4 мм, кольца — 0,05 мм. Производственное поле 0,2 + 0,4 = 0,6 мм делят на четыре зоны по 0,15 мм, кольцо делают четырёх размеров и в узел ставят кольцо своей зоны.

Как простановка размеров влияет на цепь

Цепь на чертеже появляется не из расчёта, а из того, как проставлены размеры. Каждый размер, который цех получает непосредственно, — составляющее звено. Всё, что получается «само», — замыкающее.

• Цепочкой (между соседними элементами): положение последнего элемента от базы — замыкающее звено, его погрешность — сумма всех промежуточных.
• От общей базы: каждый элемент — отдельная короткая цепь, погрешности не накапливаются, зато расстояние между двумя соседними элементами становится замыкающим звеном из двух размеров.
• Замкнутая цепь запрещена: ГОСТ 2.307-2011 допускает её, только если один из размеров указан как справочный, без отклонений.

ГОСТ 2.307-2011 требует проставлять размеры сопрягаемых поверхностей, как правило, от конструкторских баз — с учётом того, как их будут выполнять и контролировать. Практическое правило: размер, от которого зависит работа узла, должен стоять на чертеже прямо, а не получаться разностью других размеров.

Отклонения для звеньев с посадками удобно брать из калькулятора допусков и посадок, а выбор квалитета — по функции, как в статье о квалитетах и посадках.