Круговая интерполяция G02 и G03: центр через I, J, K, радиус R и частые ошибки

Что задаёт кадр круговой интерполяции

Кадр дуги — это вид движения, конечная точка, центр или радиус и подача. Начальная точка в кадр не пишется: это место, где инструмент стоит после предыдущего кадра.

G17 G03 X50. Y40. I-10. J0. F400

• G17 — плоскость XY. Модальная: её задают один раз, она действует до замены на G18 или G19.
• G03 — дуга против часовой стрелки; G02 — по часовой.
• X50. Y40. — конечная точка дуги в текущей системе размеров: абсолютной G90 или в приращениях G91.
• I-10. J0. — центр дуги: на сколько он смещён от начальной точки по X и по Y.
• F400 — подача, мм/мин. В LinuxCNC дуга идёт на текущей подаче, а без заданной подачи стойка выдаёт ошибку.

Общий формат кадра — адреса, порядок слов, модальные и разовые функции — разобран в статье «Структура управляющей программы».

Направление: по часовой или против

ГОСТ 20999-83 «Устройства числового программного управления для металлообрабатывающего оборудования. Кодирование информации управляющих программ» действует с 01.07.1984. В его табл. 5 G02 — круговая интерполяция по часовой стрелке, G03 — против, при наблюдении со стороны положительного направления оси, перпендикулярной к обрабатываемой поверхности. LinuxCNC формулирует то же: направление видно с положительного конца оси, вокруг которой идёт круговое движение.

Ось, с плюса которой смотрят, — это и ось винтового движения: Z для G17, Y для G18, X для G19.

На фрезерном станке в плоскости G17 это совпадает с видом сверху на стол. В G18 и G19 направление легко перепутать, потому что чертёж обычно смотрят с другой стороны. На токарном станке дуги лежат в плоскости ZX, и как стойка понимает «по часовой» при переднем и заднем расположении резцедержки, проверяйте по руководству программиста к своей стойке и на симуляции.

Центр через I, J, K

Параметры интерполяции I, J, K задают центр дуги: I — по оси X, J — по Y, K — по Z. По ГОСТ 20999-83 (п. 4.3.3) их рекомендуется задавать в приращениях от начальной точки к центру, независимо от того, заданы ли размеры в абсолютных значениях или в приращениях. Формулы — в приложении 3 стандарта:

Знак ставят после адреса и перед цифрами; без знака число считается положительным (п. 4.1.5). Поэтому I-10. значит «центр на 10 мм левее начала», а не «центр в точке X = −10».

Некоторые стойки умеют читать I, J, K как абсолютные координаты центра. В LinuxCNC это переключается кодом G90.1, а по умолчанию действует G91.1 — приращения. Перепутанный режим — частая причина ошибки радиуса, разобранной ниже.

Пример: скругление угла R10

Пластина 60 × 40 мм, верхний правый угол скруглён радиусом 10 мм, центр скругления в точке (50; 30). Контур обходим против часовой стрелки, без коррекции на радиус — чтобы видеть геометрию.

G90 G17
G01 X60. Y0. F400
G01 X60. Y30.
G03 X50. Y40. I-10. J0.
G01 X0. Y40.

Начало дуги — (60; 30), конец — (50; 40). I = 50 − 60 = −10, J = 30 − 30 = 0. Проверка: от центра до начала 10 мм, до конца √(0² + 10²) = 10 мм — радиусы совпадают. Если обойти тот же контур по часовой стрелке, дуга пойдёт из (50; 40) в (60; 30): это G02 X60. Y30. I0. J-10., потому что теперь начало — точка (50; 40), и J = 30 − 40 = −10.

Радиус R и его знак

Многие стойки, в том числе LinuxCNC, принимают вместо центра радиус: G03 X50. Y40. R10. для скругления выше. Это короче, но через две точки при заданном радиусе проходят две дуги одного направления — короткая и длинная. В LinuxCNC выбор делает знак:

• R больше нуля — дуга меньше 180°.
• R меньше нуля — дуга больше 180°.

Пример: инструмент в точке (20; 0), нужна дуга G02 в точку (0; 20) радиусом 20 мм. G02 X0. Y20. R20. даёт четверть окружности с центром в (20; 20). G02 X0. Y20. R-20. — три четверти с центром в начале координат (0; 0). Обе дуги проходят через одни и те же точки.

LinuxCNC предупреждает: дуги через R, близкие к полуокружности или к полной окружности, — плохая практика. Небольшая ошибка в конечной точке сильно смещает центр и всю дугу: по примеру документации, у дуги около 180° ошибка конечной точки в 1 % смещает середину дуги примерно на 7 %. Дуги примерно до 165° и от 195° до 345° через R задавать нормально; остальные — центром.

ГОСТ 20999-83 описывает дугу только через параметры интерполяции I, J, K. Адрес R — расширение конкретных систем ЧПУ, и как ваша стойка понимает его знак, проверяйте по руководству.

Полная окружность и квадранты

Полную окружность через R не задать: конечная точка совпадает с начальной, и стойка не может выбрать центр. LinuxCNC в этом случае выдаёт ошибку. Окружность пишут через центр: в LinuxCNC в режиме приращений I, J без координат конечной точки — G02 I-20. J0. из точки (20; 0) обходит окружность радиусом 20 мм вокруг (0; 0).

ГОСТ 20999-83 допускает программировать в одном кадре дугу, лежащую в одном квадранте (п. 4.3.5), и рекомендует задавать в одном кадре дугу, лежащую в одной из трёх координатных плоскостей (п. 4.3.1). LinuxCNC принимает в одном кадре и дугу через несколько квадрантов, и целую окружность. Если ваша стойка требует разбивки по квадрантам, это настраивают в постпроцессоре, а не правят руками в каждой программе. Как устроен постпроцессор — в статье «CAM и постпроцессор: как устроена цепочка».

Винтовое движение

Если в кадр дуги добавить перемещение по оси, перпендикулярной плоскости, получится винт: для G17 — слово Z. Так фрезеруют врезание по спирали в карман, отверстия большого диаметра концевой фрезой и резьбу резьбофрезой.

G17 G03 X0. Y20. Z-0.5 I-20. J0.

Из точки (20; 0; 0) инструмент проходит четверть окружности против часовой стрелки вокруг (0; 0) и опускается на 0,5 мм. В LinuxCNC число полных витков в одном кадре задаёт слово P: каждая единица сверх P1 добавляет к дуге полный оборот.

ГОСТ 20999-83 называет такое движение линейно-круговой интерполяцией (приложение 4: кадр G03 G17 X Y Z I J K) и задаёт K иначе, чем современные стойки: как линейное перемещение на один радиан дуги (п. 4.3.4). В LinuxCNC K — это приращение центра по Z для дуг в плоскостях G18 и G19. Смысл адреса K в винтовом кадре проверяйте по руководству своей стойки.

Где винтовое врезание выгоднее прямого и наклонного — в статье «Фрезерование пазов и карманов»; резьбофрезерование — в статье «Нарезание резьбы: метчик, резьбофреза, накатка».

Ошибка радиуса: почему стойка не принимает дугу

Стойка считает два радиуса: от центра до начальной точки и от центра до конечной. Если они различаются больше допуска, кадр не выполняется. В LinuxCNC ошибка возникает, если разница больше 0,5 мм или если она больше 0,005 мм и одновременно больше 0,1 % радиуса. Допуски других стоек свои — смотрите руководство.

Типичный случай — I и J записаны как координаты центра, а стойка ждёт приращения. В примере со скруглением G03 X50. Y40. I50. J30. вместо I-10. J0. стойка поставит центр в (60 + 50; 30 + 30) = (110; 60). От него до начала (60; 30) — √(50² + 30²) ≈ 58,31 мм, до конца (50; 40) — √(60² + 20²) ≈ 63,25 мм. Разница 4,94 мм — кадр отклонён.

Две последние ошибки стойка не поймает: геометрия формально верна. Их ловит только графическая симуляция или проход по воздуху с увеличенным отступом.

Коррекция на радиус на дугах

Программу обычно пишут по контуру детали, а смещение на радиус фрезы добавляет коррекция G41/G42. Включать и отменять её на дуге нельзя — только на линейном перемещении; как устроены коррекции и нуль детали — в статье «Системы координат и коррекции инструмента».

Подачу на дуге задают так же, как на прямой, а обороты и подачу на зуб для своего инструмента и материала удобно подобрать в калькуляторе режимов резания.

Как проверить дугу до станка

1. Найдите на чертеже начало, конец и центр дуги в системе координат детали.
2. Посчитайте I, J как разность «центр минус начало» и сверьте с кадром.
3. Посчитайте оба радиуса: от центра до начала и до конца. Они должны совпасть до тысячных миллиметра.
4. Определите направление, глядя с плюса оси, перпендикулярной плоскости дуги.
5. Проверьте плоскость G17, G18 или G19, режим центра и, если стоит R, его знак.
6. Прогоните программу в графической симуляции стойки или CAM до первой детали.